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2022北京事业单位行政职业能力测验数量关系:排列组合常用模型之隔板模型

时间:2022-06-23 11:38:26|来源:中公事业单位考试网  候会生

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在历年的事业单位考试中,数量关系一直是区分各考生层次的一种关键题型,所以在考试中,做与不做差别很大。实际上数量是可以突破的,有很多题目是固定模型,易于大家学习和掌握。今天就带大家去看看排列组合中的一类模型——隔板模型。

一、基本含义

隔板模型研究的是同素分堆的问题。一般呈现形式为“把n个相同元素分配给m个不同的对象,每个对象至少分一个,问有多少种不同分法”。关键特征是被分的元素必须完全相同且全部分完;每个对象至少要分到一个元素。

【例】把7个完全相同的小球分给三个小朋友,每个小朋友至少分一个小球,问有多少种不同的分法?

二、核心计算公式

把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,可以认为在n个相同元素的(n-1)个空隙中,插入(m-1)个隔板,这样就可以把元素分成m份,隔板的放法用组合数可以记为C(m-1,n-1)也就是说把n个相同的元素分配给m个不同的对象,每个对象至少分一个元素,分法有C(m-1,n-1)种。

三、经例题

【例1】某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有一名交通协管员,现将8名交通协管员的名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有( )种。

A.70 B.35 C.40 D.45

【中公解读】B。这道题目将8个相同的协管员名额,分给4个不同的十字路口,并且满足条件每个路口至少分得1个名额,所以它属于传统的隔板模型,直接带公式求解为=35种。选择答案B。

【例2】将20个相同的小球放入5个颜色的盒子中,要求每个盒子中球的个数不能少于2个,共有多少种放法?

A.3876 B.1001 C.2002 D.3003

【中公解读】B。题目将20个相同的小球放入5个不同的盒子里,但是题目表述是不少于2个,也就是至少分2个元素,并不“至少分1”的条件,并不能用我们隔板模型的公式,那么如果可以把至少分2转化成至少分1的情况,是不是就可以直接用模型公式直接解决了呢?怎么把“至少分2个”变成“至少分1个”呢?那就是每个盒子先给一个,五个盒子每个盒子都先给1个,就需要先放5个小球,剩下15个小球,于是题目就变成了“将15个小球分到5个盒子里,每个盒子里至少放一个,有多少种放法?”代公式种,选择答案B。

四、总结提升

通过以上例题可以发现,要分相同元素给不同对象但题干条件不满足的情况下,可以通过“先分”将题干条件转化为“每个对象至少分1个”进而用隔板模型进行解决。那么如果考试遇到可以分跟多个怎么去解决呢?

【思维拓展】把30个橘子分给4个小朋友,每人至少6个,分到完为止,有多少种分法?

A.504 B.168 C.84 D.20

【中公解读】C。参照例题2的解题思路,我们需要先各给每个小朋友分5个,那么就会先分掉20个,剩下10个橘子,分给4个小朋友,每个小朋友至少分1个,直接使用公式

在历年的事业单位考试中,排列组合一直是我们的常考题型,并且是大家的易错的难点,所以在此为大家总结了隔板模型的题型特征以及求解方法,希望可以对大家有所帮助。

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