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2020北京事业单位职业能力测试:浅谈和定最值问题

时间:2020-10-16 13:56:45|来源:中公事业单位考试题库

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概念解读从字面意思理解什么是和定最值:1.“和定”就是几个数加和为定值;2.“最值”就是最大值、最小值3.和定最值问题就是和一定,求最大或者最小值的问题。这么讲或许还有些抽象,我们一起看个例题感受下,例如:两个不同的正整数之和为10,求最大数的最大值是多少?最大数的最小值又是多少?本题中和为10是个定值,让求最大数的最大值或最小值,符合和定最值得字面意思,那么和定最值的定义到底什么呢?和定最值:多个数的和一定,求其中某个量的最大或最小值的问题。

解题原则先思考生活中这个问题:疫情期间你我两人分100个口罩,你要想分得多,是不是就要让我少分;你要想分得少,是不是就要让我多分。这其实也就是和定最值的解题思路,和定最值的解题思路是采用逆向求值的思想,若要使某个量大,其余量尽可能小,其他量从最小开始分析;若要使某个量小,其余量尽可能大,其他量从最大开始分析。下面通过例题带着各位考生操作一下。

【例题1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪最多栽多少棵桃树?

A.7 B.8 C.10 D.11

【答案】D

【中公解析】21棵树栽到5处面积不同的草坪上,也就是5处草坪的桃树和为21,和一定;问面积最大的草坪最多栽多少棵桃树,求最值,所以是和定最值问题。根据和定最值的解题原则要使面积最大的草坪栽的树最多,则其他草坪上栽的树要尽量少。求最大草坪最多栽了多少棵树,不知道用x表示。其他草坪的棵树要尽可能小,如果我们先来分析第二多草坪最少栽的棵树,发现不好确定,类似的第三、四多的也都不好确定,再分析排名第五的棵数的取值,第五的棵数最小并且还要尽可能地小,所以可以取到的最小正整数即为1,五块草坪的棵树各不相同,且第四的数也要尽可能地小,即与排名第五的数相差1,即排名第四的草坪最少栽2棵树,同样的道理分析得出排名第三的草坪最少栽3棵树,排名第二的草坪最少栽4棵树,故x+1+2+3+4=21 即x+10=21,x=11,所以答案为D。

【例题2】6名同学参加一次百分制考试,已知6人的分数是互不相同的整数。若6名同学的总分是513分,求分数最低的最多得了多少分?

A.83 B.84 C.85 D.86

【答案】A

【中公解析】六名同学的总分为513,即6名同学的成绩之和为513,和一定,问分数最低的最多得了多少分,求最值,所以是和定最值问题。根据题目分析可得:6人的成绩是互不相同的整数,所求是第六名最多得分为多少,其他的量尽可能地小,所求不知道可以用x表示。根据解题原则,所求的是最低分数的最大值,要求最低分数的最大值,就要让其他的量尽可能地小,刚才从例1中,我们已经论证过了求某个量的最大值,让其余量尽可能小,从最小开始分析,即从第五名开始分析,第五名同学要比第六名同学大,且尽量小,且为整数,那么最多为x+1,然后同样的理论分析得到第四名、第三名、第二名同学最多分别为x+2,x+3、x+4、x+5。已知6名同学的总分是513分,则可以列方程求得6x+15=513,x=83,所以答案为A。

因此,利用逆向思维求解和定最值问题的方法并不难,若广大考生能了解并熟练应用本方法,定能在考试中将类似题目解出。

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