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2022北京事业单位职业能力测试:数量关系之复杂数学模型——错位重排问题

时间:2022-04-26 10:20:56|来源:中公事业单位考试网  龚顺

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错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型,是源自于伯努利和欧拉在写信过程中错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题,但此种问题的题型特征比较明显,题目就是要求答题者求出错位的情况数,只要大家能够记住基本公式,就能快速解题。

错位重排问题在各省省考及事业单位考试中常有出现,接下来我将带领着大家进行基本公式的推导和练习。

一、公式推导

(4)若有4个人,4个座位,要实现错位,则可以按如下方式排:

当人1选择座2时,可以将情况数分为两类:一类是人2选择座1,此时,人3(对应座3),人4(对应座4)两个元素错位重排,D2=1;另一类是人2不选择座1,此时人2(假设对应座1),人3(对应座3),人4(对应座4)三个元素错位重排,D3=2,共D2+D3=3种排法。同理,人1也可以选择座3或者座4,因此D4=3×(D2+D3)=9。

……

(5)若有n个人,n个座位,要实现错位,可以按如下方式排:

人1选择座i时,可以将情况数分为两类:一类是人i选择座1,此时有(n-2)个元素错位重排,Dn-2种排法;另一类是人i不选择座1,此时有(n-1)个元素错位重排,Dn-1种排法,共Dn-2+Dn-1种排法。同理,人1共有(n-1)中选择,因此,Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)。

公式总结:Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1),D1=0,D2=1;Dn表示n个数的错位重排的方法数。

二、题目训练

1.编号是1、2、3的三封信,装入编号为A、B、C的三个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

A.2 B.6 C.9 D.12

【答案】A。解析:三个元素的错位重排共有D3=2种,选A。

2.某单位从下属的5个科室各抽调一名工作人员,到其他科室交流,如每个科室只能接收一个人的话,有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

【答案】C。5个元素的错位重排,D5=(5-1)×(D3+D4)=4×(2+9)=44种,选C。

总结:若发现一道题目符合错位重排的题型特征,接下来代入公式求解就可以了,希望大家牢记常用的5个数据,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。当然,为了熟练掌握公式,建议大家多做些这部分的题目。

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